Современные постановки прикладных
межрегиональных межотраслевых моделей
В период, когда Россия находится на стадии экономического роста, прогнозисты испытывают повышенную потребность в операбельных моделях, которые должным образом учитывают эффекты межотраслевых связей. Современная динамика российской экономики позволяет восстановить сферу применения межотраслевых моделей, поскольку известная ограниченность их в части представления в условиях экономического спада перестала быть принципиальной, зато преимущества сбалансированного, комплексного представления развития национальной экономики стали очевидными.
Все возрастающий интерес к проблемам долгосрочного прогнозирования экономики страны обусловил повышенную потребность в адекватном инструментарии разработки экономических прогнозов, обеспечивающем более высокое качество таких прогнозов по сравнению с теми, которые могут дать методы, основанные на использовании лишь очень ограниченного круга макропоказателей. Необходимым условием реалистичности разрабатываемого прогноза является возможность его отраслевой и пространственной разверстки, непротиворечивости (сбалансированности) отраслевых и региональных прогнозов, реалистичности каждого из последних. В условиях быстрого экономического роста все большее влияние на отраслевые и территориальные пропорции начинают оказывать такие факторы, которые непосредственно используются в качестве исходных посылок при формировании информационной базы межотраслевых и межрегиональных межотраслевых моделей – наличие и динамика основных производственных фондов, обеспеченность природными и трудовыми ресурсами, возможности роста производительности труда и других изменений в технологиях производства и т.п.
Современный этап интенсификации исследований начался в 2003 году, когда Минтрансом РФ перед ИЭОПП СО РАН была поставлена задача оценить последствия удвоения ВВП в части роста нагрузки на транспортную отрасль страны, что потребовало прогнозирования экономики в отраслевом и территориальном разрезах. Для разработки народнохозяйственного прогноза в этот период использовалась стандартная постановка полудинамической (однопериодной) оптимизационной межрегиональной межотраслевой модели (на период 2001 – 2010 гг.). С 2005 года основным заказчиком на разработку вариантов народнохозяйственных прогнозов в отраслевом и территориальном разрезах стало Минэкономразвития РФ, потребности которого обуславливали необходимость получения прогнозов, как минимум, в разрезе двух подпериодов – среднесрочного (на ближайшие три года) и долгосрочного (на период до 2015 года и позднее – на период до 2020 года). В этой связи появилась необходимость перехода к двухпериодной постановке ОМММ (в первоначальном варианте – на периоды 2006 – 2008 гг. и 2009 – 2015 гг., позднее – на периоды 2006 – 2010 гг. и 2011 – 2020 гг.). Кроме того, в интересах более оперативного согласования с заказчиком исходных народнохозяйственных посылок и сводных народнохозяйственных результатов, постановка и реализации ОМММ стала осуществляться после постановки и реализации точечной межотраслевой динамической модели (в настоящее время она используется в трехпериодном варианте – в разрезе трех пятилетий). Точечная межотраслевая модель, в которой пространственные факторы развития экономики могли учитываться лишь неявно, в сочетании в межрегиональной межотраслевой моделью стали основой модельно-программного комплекса, построенного на единой согласованной информационной базе. Третьей составляющей такого модельно-программного комплекса является статическая ОМММ для базового года (в исследованиях предшествующих лет таким годом был 2005-й, в настоящее время осуществляется переход на 2007-й).
Помимо перехода к двухпериодной постановке, в ОМММ был модернизирован транспортный блок – вместо сетевого представления межрегиональных транспортных связей (число переменных, показывающих искомые объемы межрегиональных поставок для каждой отрасли, ограничивалось числом пар смежных регионов) стало использоваться их шахматное представление (прямо отражающее связи каждого региона со всеми другими), что позволяет более точно учитывать затраты на транспортировку (включая и затраты на экспорт и импорт).
Ниже представлены формальные постановки последних версий действующих моделей и принципы их работы в составе модельно-программного комплекса.
Динамическая трехпериодная точечная межотраслевая модель экономики Российской Федерации (ОДТММ) может использоваться как для долгосрочного прогнозирования развития экономики без учета фактора пространства, так и в качестве вспомогательной для построения информационной базы межрегиональной модели.
Это оптимизационная межотраслевая динамическая модель (ОДТММ), для которой базовым годом являлся 2005-й год. В ней было предусмотрено три прогнозных периода: 2006-2010 гг., 2011-2015 гг. и 2016-2020 гг. Модель включает в себя общие для межотраслевых моделей балансы производства и распределения продукции, балансы трудовых ресурсов, валовых инвестиций и балансы внешней торговли. Целевая функция представляет собой сумму потребления домохозяйств и коллективного потребления в течение прогнозного периода с учетом фактора времени. Это максимизируемая часть конечного спроса. Оптимальное решение модели дает прогнозный межотраслевой баланс российской экономики по состоянию на 2020 год в разрезе 27 отраслей промышленности и народного хозяйства.
Исходный межотраслевой баланс 2005 г. оценивался на основе ежегодно публикуемых Росстатом таблиц «Затраты-Выпуск» за 2003 г. Экзогенные параметры, такие как коэффициенты материалоемкости, трудоемкости и капиталоемкости на 2010-й, 2015-й и 2020-й годы, объемы трудовых ресурсов, ограничения на объемы внешней торговли и другие, прогнозировались с учетом ретроспективных трендов с контролем ценового фактора, а также показателей использования производственных мощностей. Кроме того, использовались независимые оценки Министерства экономического развития и торговли РФ, построенные на базе эконометрических моделей.
Необходимость разделения прогнозного периода на три подпериода вызвана спецификой динамики важных экзогенных параметров, таких как прогнозируемая численность трудовых ресурсов или показатели внешнеэкономической конъюнктуры. Если первые прогнозируются с высокой степенью точности, то последние характеризуются достаточно высокой степенью неопределенности и требуют вариантного подхода к прогнозированию.
Выделение трех временных точек обеспечивает возможность более адекватного и гибкого учета неравномерности динамики параметров по периодам. Связь между периодами обеспечивается наличием «сквозных» переменных, представленных в балансовых условиях производства и распределения продукции для всех трех периодов, и взаимозависимостью функций, определяющих соотношения между валовыми инвестициями в каждом периоде и их объемами в последние годы каждого периода. Такая структура задачи обусловливает наличие как прямой, так и обратной связи между периодами. Прямая связь выражается в том, что достигнутые к концу первого периода результаты становятся стартовыми условиями функционирования экономики во втором периоде, и так далее. Обратная связь проявляется в особенностях отображения инвестиционных процессов – так, если главной целью поставить долгосрочный ориентир – достигнуть максимума конечного потребления к концу всего прогнозного периода, то реализацию этой цели обеспечивает изменение соотношения между потреблением и накоплением в первом периоде в пользу последующих.
Модель характеризуется равенством временных интервалов (три периода по 5 лет), хотя ранее была реализована версия и с неравными интервалами (3 и 7 лет). Это улучшает математические свойства модели, в частности, устраняет те различия в оценках балансовых условий модели, которые вызываются разной продолжительностью рассматриваемых периодов. Поскольку на значения оценок большое влияние оказывает инвестиционная составляющая затрат, то, в силу специфики представления инвестиционного блока, значения этих оценок для более короткого периода оказывались повышенными.
Инвестиции представлены продукцией двух основных капиталообразующих отраслей – машиностроения (инвестиции в активную часть основного капитала) и строительства (инвестиции в пассивную часть основного капитала). Для адекватного представления балансов валовых инвестиций в модели имеются четыре группы переменных по выпуску продукции: производство на мощностях, существовавших в 2005 г., а также на мощностях, введенных в действие в течение каждого из прогнозных подпериодов. Коэффициенты капиталоемкости для первой группы переменных показывают те удельные инвестиции, которые необходимы для того, чтобы поддерживать производство на уровне, достигнутом в 2005 г. Коэффициенты капиталоемкости для второй, третьей и четвертой групп переменных показывают инвестиции, необходимые для обеспечения прироста выпуска и поддержания «новых мощностей» в течение трех пятилетних периодов.
Инвестиции базового года и последнего года прогнозного периода связываются специальной нелинейной функцией. В задаче принята гипотеза об экспоненциальном законе роста валовых инвестиций, то есть ежегодные темпы роста неизменны внутри каждого из периодов. Экспоненциальный закон роста имеет свойство, позволяющее осуществлять линеаризацию нелинейной функции с любой степенью точности – чем выше среднегодовые темпы роста инвестиций, тем выше доля последнего года в суммарных за весь период инвестициях.
Однако требование неизменности сохранения ежегодных темпов прироста инвестиций не является жестким. Ежегодные темпы прироста могут варьировать, но если доля инвестиций последнего года периода в суммарных за весь период инвестициях остается неизменной, то постановка модели адекватно отражает особенности инвестиционных процессов. Более того, закон роста инвестиций не обязательно должен быть экспоненциальным – можно предположить и возможность ускорения темпов их роста, и даже возможность понижения темпов роста инвестиций, но в таких рамках, чтобы сохранялась возможность осуществлять линеаризацию нелинейных функций.
Формальная запись модели включает в себя следующие уравнения и неравенства:
Балансовые условия по
производству и распределению продукции:
для 2010 года:
(1)
для 2015 года:
(2)
для 2020 года:
(3)
соответствующие ограничения для
капиталообразующих отраслей:
(4)
(5)
(6)
соответствующие ограничения для транспортной
отрасли (
):
(7)
(8)
(9)
Балансовые ограничения по
трудовым ресурсам:
для 2010 года:
(10)
для 2015 года:
(11)
для 2020 года:
(12)
Балансовые ограничения по
инвестициям:
за первый период (2006-2010гг.):
; (13)
за второй период (2011-2015 гг.):
; (14)
за третий период (2016-2020 гг.):
; (15)
Ограничения на внешнеторговое
сальдо:
для 2010 года:
(16)
для 2015 года:
(17)
для 2020 года:
(18)
Ограничения на объемы выпуска и
приросты объемов выпуска:
(19)
Ограничения на максимально и
минимально допустимые объемы экспорта и импорта:
(20)
Целевая функция:
Обозначения:
Переменные:
- базовый (достигнутый в 2005 г.) объем выпуска в i-ой отрасли;
- прирост выпуска в i-й отрасли за 1-й период
(2006 – 2010 гг.);
- прирост выпуска в i-й отрасли за 2-й период
(2011 – 2015 гг.);
- прирост выпуска в i-й отрасли за 3-й период
(2016 – 2015 гг.);
- объем максимизируемой части конечного продукта в
2010 г.;
- объем максимизируемой части конечного продукта в
2015 г.;
- объем максимизируемой части конечного продукта в
2020 г.;
- объем экспорта продукции i-й отрасли
в 2010 г.;
- объем экспорта продукции i-й отрасли
в 2015 г.;
- объем экспорта продукции i-й отрасли
в 2020 г.;
- объем импорта продукции i-й отрасли
в 2010 г.;
- объем импорта продукции i-й отрасли
в 2015 г.;
- объем импорта продукции i-й отрасли
в 2020 г.;
- валовые инвестиции в основной капитал 2010 г. (в части
капиталообразующей отрасли g);
- валовые инвестиции в основной капитал в 2015 г. (в части
капиталообразующей отрасли g);
- валовые инвестиции в основной капитал в 2020 г. (в части
капиталообразующей отрасли g);
Параметры:
- коэффициенты текущих материальных затрат (расхода продукции
отрасли i на единицу выпуска в отрасли j), необходимых для обеспечения объема выпуска
в 2010 г., не превышающего базовый (2005 года) объем выпуска в
отрасли j;
- коэффициенты текущих материальных затрат (расхода продукции
отрасли i на единицу выпуска в отрасли j), необходимых для обеспечения объема выпуска
в 2015 г., не превышающего базовый (2005 года) объем выпуска в
отрасли j;
- коэффициенты текущих материальных затрат (расхода продукции
отрасли i на единицу выпуска в отрасли j), необходимых для обеспечения объема выпуска
в 2020 г., не превышающего базовый (2005 года) объем выпуска в
отрасли j;
- коэффициенты текущих материальных затрат, необходимых для
обеспечения прироста объема выпуска за первый период, в 2010 г;
- коэффициенты текущих материальных затрат, необходимых, для
обеспечения прироста объема выпуска, достигнутого за первый период, в 2015 г.;
- коэффициенты текущих материальных затрат, необходимых, для
обеспечения прироста объема выпуска, достигнутого за первый период, в 2020 г.;
- коэффициенты текущих материальных затрат, необходимых для
обеспечения прироста объема выпуска за второй период, в 2015 г.;
- коэффициенты текущих материальных затрат, необходимых, для
обеспечения прироста объема выпуска, достигнутого за второй период, в 2020г.;
- коэффициенты текущих материальных затрат, необходимых для
обеспечения прироста объема выпуска за третий период, в 2020 г.;
- доля продукции i-й отрасли в
максимизируемой части конечного продукта (соответственно в 2010, 2015 и 2020
гг.);
- транспортные затраты на экспорт единицы продукции отрасли j в 2010 г.;
- транспортные затраты на импорт единицы продукции отрасли j в 2010 г.;
- транспортные затраты на экспорт единицы продукции отрасли j в 2015 г.;
- транспортные затраты на импорт единицы продукции отрасли j в 2015 г.;
- транспортные затраты на экспорт единицы продукции отрасли j в 2020 г.;
- транспортные затраты на импорт единицы продукции отрасли j в 2020 г.;
- коэффициенты затрат труда, необходимых в 2010 г. для
обеспечения объема выпуска отрасли j, не превышающего объем выпуска в 2005 г.;
- коэффициенты затрат труда, необходимых в 2015 г. для
обеспечения объема выпуска отрасли j, не превышающего объем выпуска в 2005 г.;
- коэффициенты затрат труда, необходимых в 2020 г. для
обеспечения объема выпуска отрасли j, не превышающего объем выпуска в 2005 г.;
- коэффициенты затрат труда, необходимых в 2010 г для
обеспечения прироста выпуска отрасли j за период 2006-2010 гг.;
- коэффициенты затрат труда, необходимых в 2015 г. для
обеспечения прироста выпуска отрасли j, достигнутого за период 2006-2010 гг.;
- коэффициенты затрат труда, необходимых в 2020 г. для обеспечения
прироста выпуска отрасли j,
достигнутого за период 2006-2010 гг.;
- коэффициенты затрат труда, необходимых в 2015 г для
обеспечения прироста выпуска отрасли j за период 2011-2015 гг.;
- коэффициенты затрат труда, необходимых в 2020 г. для
обеспечения прироста выпуска отрасли j, достигнутого за период 2011-2015 гг.;
- коэффициенты затрат труда, необходимых в 2020 г для
обеспечения прироста выпуска отрасли j за период 2016-2020 гг.;
- коэффициенты капитальных затрат, необходимых для
поддержания объема выпуска продукции отрасли j в период 2006-2010 гг. на уровне,
достигнутом в 2005 г. (в части затрат, приходящихся на долю капиталоообразующей
отрасли g);
- коэффициенты капитальных затрат, необходимых для
поддержания объема выпуска продукции отрасли j в период 2006-2015 гг. на уровне,
достигнутом в 2005 г. (в части затрат, приходящихся на долю капиталообразующей
отрасли g);
- коэффициенты капитальных затрат, необходимых для
поддержания объема выпуска продукции отрасли j в период 2006-2020 гг. на уровне,
достигнутом в 2005 г. (в части затрат, приходящихся на долю капиталообразующей
отрасли g);
- коэффициенты капитальных затрат, необходимых для увеличения
объема выпуска продукции отрасли j в период 2006-2010 гг. (в части затрат, приходящихся на
долю капиталообразующей отрасли g);
- коэффициенты капитальных затрат, необходимых для
обеспечения приростов выпуска продукции отрасли j в период 2006-2010 гг. и
поддержания этих приростов в период 2006-2015 гг. (в части затрат, приходящихся
на долю капиталообразующей отрасли g);
- коэффициенты капитальных затрат, необходимых для
обеспечения приростов выпуска продукции отрасли j в период 2006-2010 гг. и
поддержания этих приростов в период 2006-2020 гг. (в части затрат, приходящихся
на долю капиталообразующей отрасли g);
- коэффициенты капитальных затрат, необходимых для увеличения
объема выпуска продукции отрасли j в период 2009-2015 гг. (в части затрат, приходящихся на
долю капиталообразующей отрасли g);
- коэффициенты капитальных затрат, необходимых для
обеспечения приростов выпуска продукции отрасли j в период 2009-2015 гг. и
поддержания этих приростов в период 2006-2020 гг. (в части затрат, приходящихся
на долю капиталообразующей отрасли g);
- коэффициенты капитальных затрат, необходимых для увеличения
объема выпуска продукции отрасли j в период 2016-2020 гг. (в части затрат, приходящихся на
долю капиталообразующей отрасли g);
- базовый объем инвестиций (2005 года) в части затрат
продукции капиталообразующей отрасли g;
- функция зависимости суммарных инвестиций в основной капитал
за первый период от значений базового их объема и достигнутого в последнем году
первого периода (для заданного закона их роста);
- функция зависимости суммарных инвестиций в основной капитал
за второй период от значений достигнутых их объемов соответственно в последние
годы первого и второго периодов (для заданного закона их роста);
- функция зависимости суммарных инвестиций в основной капитал
за третий период от значений достигнутых их объемов соответственно в последние
годы второго и третьего периодов (для заданного закона их роста);
- коэффициенты перевода внутренних рублевых основных цен во
внешнеторговые рыночные цены (выраженные в долларах) для экспортируемой
продукции отрасли j
в 2008 г.;
- коэффициенты перевода внутренних рублевых основных цен во
внешнеторговые рыночные цены (выраженные в долларах) для импортируемой
продукции отрасли j
в 2008 г.;
- коэффициенты перевода внутренних рублевых основных цен во
внешнеторговые рыночные цены (выраженные в долларах) для экспортируемой
продукции отрасли j
в 2015 г.;
- коэффициенты перевода внутренних рублевых основных цен во
внешнеторговые рыночные цены (выраженные в долларах) для импортируемой
продукции отрасли j
в 2015 г.;
- коэффициенты перевода внутренних рублевых основных цен во
внешнеторговые рыночные цены (выраженные в долларах) для экспортируемой
продукции отрасли j
в 2020 г.;
- коэффициенты перевода внутренних рублевых основных цен во
внешнеторговые рыночные цены (выраженные в долларах) для импортируемой
продукции отрасли j
в 2020 г.;
- ограничения на значения переменных объемов выпуска отрасли j (приростов объемов
выпуска);
- ограничения на величину сальдо торгового баланса
(соответственно для 2010, 2015 и 2020 гг.);
- прогнозируемая численность занятых (соответственно в 2010,
2015 и 2020 гг.);
- максимально и минимально допустимые объемы экспорта
продукции отрасли j
(соответственно в 2010, 2015 и 2020 гг.);
- максимально и минимально допустимые объемы импорта
продукции отрасли j
(соответственно в 2010, 2015 и 2020 гг.);
- коэффициенты
дисконтирования (сопоставления во времени показателей конечного потребления
соответственно в 2010 и 2015 гг., в 2010 и 2020 гг.), 
Структура матрицы трехпериодной модели представлена на рис.1.
Динамическая двухпериодная оптимизационная межрегиональная межотраслевая модель (ОДМММ) представляет собой пространственный аналог точечной модели, описанной выше. Она построена на той же информационной базе и имеет такой же прогнозный период с 2005 г. по 2020 г., но последний разбит на два подпериода продолжительностью пять (2006-2010 гг.) и десять лет (2011-2020 гг.). Модель является результатом модификации «полудинамической» постановки ОМММ, которая имела один прогнозный период с 2006 по 2020 гг.
ОДМММ объединяет региональные блоки условиями межрегиональных транспортно-экономических связей и территориальной структуры конечного спроса. Каждый регион представлен полудинамической межотраслевой моделью с расчетом состояния экономики на последний год прогнозного периода. Набор ограничений в региональных блоках повторяет структуру «точечной» модели (ОДТММ). Используемый способ моделирования инвестиционного процесса в ОДМММ аналогичен тому, который применялся в динамической трехпериодной точечной межотраслевой моделью. Это задача линейного программирования большой размерности (примерно 300×1500).
В ОДМММ используется шахматный принцип моделирования транспортных связей, т.е. представлены переменные связи каждого региона с каждым. Этот принцип позволяет учесть тот факт, что затраты на транзит заметно меньше, чем сумма затрат на ввоз (развоз по территории региона потребителя продукции, поступившей из другого региона) и вывоз. Шахматное представление транспортных связей позволяет осуществить производственно-потребительский принцип учета внешнеэкономических связей, когда экспортером считается регион, на территории которого произведена экспортируемая продукция, а импортером – тот, на территории которого она потреблена. Модель предоставляет возможность и осуществлять и юридический (формально регистрируемый статистикой) принцип учета, когда регионом-экспортером считается регион, где расположена фирма, поставляющая продукцию на экспорт, а регионом импортером – регион, где расположена фирма – первый покупатель импортной продукции.
Способы межрегиональных и внешнеэкономических связей при шахматном представлении транспортных связей являются многокомпонентными – поставка продукции из одного региона в другой через третьи обуславливает и затраты на транзит для тех регионов, через территорию которых осуществляется соответствующая прямая связь. ОДМММ также адаптирована к возможностям сегментации внешнего рынка по трем основным географическим направлениям внешней торговли, условно названными «Запад», «Юго-Восток» и «СНГ».
Оптимальное решение модели представляет собой непротиворечивый набор прогнозных региональных межотраслевых балансов на 2020 год для семи федеральных округов с выделением Тюменской области в разрезе 27 отраслей промышленности и народного хозяйства.
Ниже приведена формальная постановка ОДМММ в полном объеме.
Региональные блоки модели
Балансовые ограничения по
производству и распределению продукции
для 2010 года:
(1)
для 2020 года:
(2)
Соответствующие ограничения для
капиталообразующих отраслей
для 2010 года:
(3)
для 2020 года:
(4)
Соответствующие ограничения для
транспортной отрасли ():
для 2010 года:
(5)
для 2020 года:
(6)
Балансовые ограничения по
трудовым ресурсам
для 2010 года:
(7)
для 2020 года:
(8)
Балансовые ограничения по
инвестициям
за первый период (2006-2010 гг.):
; (9)
за второй период (2011-2020 гг.):
; (10)
Ограничения на региональное
внешнеторговое сальдо
для 2010 года:
(11)
для 2020 года:
(12)
Ограничения на объемы выпуска и
приросты объемов выпуска:
(13)
Ограничения на максимально и
минимально допустимые объемы экспорта и импорта (экспортно-импортные квоты):
(14)
Общесистемные ограничения
Ограничения на территориальную
структуру конечного потребления населения
для 2010 года:
(15)
для 2020 года:
(16)
Ограничения внешнеторгового
баланса
для 2010 года:
(17)
для 2020 года:
(18)
Целевая функция
(19)
Обозначения:
Переменные:
- базовый (достигнутый
в 2005 г.) объем выпуска в i-ой отрасли r-го региона;
- прирост выпуска в i-ой отрасли r-го региона за 1-ый период (2006-2010 гг.);
- прирост выпуска в i-ой отрасли r-го региона за 2-ой период (2011-2020 гг.);
- объем перевозок продукции i-ой
отрасли из r-го
региона в s-ый регион в
2010 г.;
- объем перевозок
продукции i-ой отрасли из s-го региона в r-ый регион в 2010 г.;
- объем перевозок продукции i-ой
отрасли из r-го
региона в s-ый регион в
2020 г.;
- объем перевозок
продукции i-ой отрасли из s-го региона в r-ый регион в 2020 г.;
- объем конечного
продукта r-го
региона в 2010 г.;
- объем конечного
продукта r-го
региона в 2020 г.;
- объем экспорта
продукции i-ой отрасли r-го региона в 2010 г. по
направлению h;
- объем импорта
продукции i-й отрасли r-го региона в 2010 г. по
направлению h;
- объем экспорта
продукции i-ой отрасли r-го региона в 2020 г. по
направлению h;
- объем импорта
продукции i-й отрасли r-го региона в 2020 г. по
направлению h;
- базовый (2005 г.) объем инвестиций в части затрат
капиталообразующей отрасли g
региона r;
- объем инвестиций 2010 г. в части затрат капиталообразующей
отрасли g
региона r;
- объем инвестиций 2020 г. в части затрат капиталообразующей
отрасли g
региона r;
- объем
максимизируемой части конечного продукта в 2010 г.;
- объем
максимизируемой части конечного продукта в 2020 г.;
Параметры:
- коэффициенты текущих
материальных затрат (расхода продукции отрасли i на
единицу валового выпуска в отрасли j), необходимые для
обеспечения объема выпуска в 2010 г., не превышающего базовый (2005 г.) объем
выпуска в отрасли j региона r;
- коэффициенты текущих
материальных затрат (расхода продукции отрасли i на
единицу валового выпуска в отрасли j), необходимые для
обеспечения объема выпуска в 2020 г., не превышающего базовый (2005 г.) объем
выпуска в отрасли j региона r;
- коэффициенты текущих
материальных затрат, необходимые для обеспечения в 2010 г. прироста объема выпуска отрасли j региона r за 1-ый период (2006-2010 гг.);
- коэффициенты текущих
материальных затрат, необходимые для обеспечения в 2020 г. прироста объема выпуска отрасли j региона r за 1-ый период (2006-2010 гг.);
- коэффициенты текущих
материальных затрат, необходимые для обеспечения в 2020 г. прироста объема выпуска отрасли j региона r за 2-ой период (2011-2020 гг.);
- транспортные затраты региона r на перевозку единицы продукции
отрасли j из региона k в регион s в 2010 г.;
- транспортные затраты региона r на перевозку единицы продукции
отрасли j из региона k в регион s в 2020 г.;
- фиксированная часть
конечного потребления) i-ой отрасли региона r в 2010 г.;
- фиксированная часть
конечного потребления) i-ой отрасли региона r в 2020 г.;
- транспортные затраты на экспорт единицы продукции отрасли j региона r в 2010 г по направлению h;
- транспортные затраты на импорт единицы продукции отрасли j региона r в 2010 г по направлению h;
- транспортные затраты на экспорт единицы продукции отрасли j региона r в 2020 г по направлению h;
- транспортные затраты на импорт единицы продукции отрасли j региона r в 2020 г по направлению h;
- коэффициенты затрат труда, необходимых в 2010 г. для
обеспечения объема выпуска отрасли j региона r, не превышающего объем выпуска 2005 года;
- коэффициенты затрат труда, необходимых в 2010 г. для
обеспечения прироста выпуска отрасли j региона r за период 2006-2010
гг.;
- коэффициенты затрат труда, необходимых в 2020 г. для
обеспечения объема выпуска отрасли j региона r, не превышающего объем выпуска 2005 г.;
- коэффициенты затрат труда, необходимых в 2020 г. для
обеспечения прироста выпуска отрасли j региона r за период 2006-2010 гг.;
- коэффициенты затрат труда, необходимых в 2020 г. для
обеспечения прироста выпуска отрасли j региона r за период 2011-2020 гг.;
- коэффициенты капитальных затрат, необходимых для
поддержания объема выпуска продукции отрасли j региона r в течение периода
2006-2010 гг. на уровне, достигнутом в 2005
году (в части затрат, приходящихся на долю фондообразующей отрасли g);
- коэффициенты капитальных затрат, необходимых для
поддержания объема выпуска продукции отрасли j региона r в течение периода
2011-2020 гг. на уровне, достигнутом в 2005
году (в части затрат, приходящихся на долю фондообразующей отрасли g);
- коэффициенты капитальных затрат, необходимых для увеличения
объема выпуска продукции отрасли j региона r в период 2006-2010 гг. (в части затрат, приходящихся на
долю фондообразующей отрасли g);
- коэффициенты капитальных затрат, необходимых для увеличения
объема выпуска продукции отрасли j региона r в период 2006-2010 гг. и поддержания этих приростов в
период 2006-2015 гг. (в части затрат, приходящихся на долю фондообразующей
отрасли g);
- коэффициенты капитальных затрат, необходимых для увеличения
объема выпуска продукции отрасли j региона r в период 2011-2020 гг.
(в части затрат, приходящихся на долю фондообразующей отрасли g);
- базовый (2005 г.) объем инвестиций в части затрат
продукции фондообразующей отрасли g региона r;
- функция зависимости суммарных инвестиций региона r за первый период
(2006-2010 гг.) от значений их базового объема в 2005 г. и достигнутого в 2010
г. (для заданного закона их роста);
- функция зависимости суммарных инвестиций региона r за второй период
(2011-2020 гг.) от значений их объема, достигнутого в 2010 г. и 2020 г.,
соответственно (для заданного закона их роста);
- доля продукции
(услуг) i-ой отрасли региона r в максимизируемой части
конечного продукта в 2010 г.;
- доля продукции
(услуг) i-ой отрасли региона r в максимизируемой части
конечного продукта в 2020 г.;
- доля r-го региона в
максимизируемой части конечного продукта в 2010 г.;
- доля r-го региона в
максимизируемой части конечного продукта в 2020 г.
- коэффициенты перевода внутренних рублевых основных цен во
внешнеторговые рыночные цены (выраженные в долларах) для продукции отрасли j, экспортируемой из региона r в 2010 г. по направлению h;
- коэффициенты перевода внутренних рублевых основных цен во
внешнеторговые рыночные цены (выраженные в долларах) для продукции отрасли j, экспортируемой из региона r в 2020 г. по направлению h;
- коэффициенты перевода внутренних рублевых основных цен во
внешнеторговые рыночные цены (выраженные в долларах) для продукции отрасли j, импортируемой регионом r в 2010 г. по направлению h;
- коэффициенты перевода внутренних рублевых основных цен во
внешнеторговые рыночные цены (выраженные в долларах) для продукции отрасли j, импортируемой регионом r в 2020 г. по направлению h;
- коэффициенты
дисконтирования (приведения показателей конечного потребления 2010 г. и 2020
г. к 2005 г.) ,0 <
i=1;
- ограничения на численность трудовых ресурсов региона r
в 2010 г.;
- ограничения на численность трудовых ресурсов региона r
в 2020 г.;
- ограничения на величину сальдо торгового баланса региона
r в 2010 г.;
- ограничения на величину сальдо торгового баланса региона
r в 2020 г.;
- ограничения на значения переменных объемов выпуска 2005 г.
и приростов объемов выпуска отрасли j региона r в 2006-2010 и 2011-2020 гг., соответственно;
- максимально и минимально допустимые объемы экспорта
продукции отрасли j
в 2010 г.;
- максимально и минимально допустимые объемы экспорта
продукции отрасли j в 2020 г.;
- максимально и минимально допустимые объемы импорта
продукции отрасли j
в 2010 г.;
- максимально и минимально допустимые объемы импорта
продукции отрасли j
в 2020 г.;
- ограничение на величину сальдо торгового баланса страны в
2010 г.;
- ограничение на величину сальдо торгового баланса страны в
2020 г.;
Значительные размеры задачи потребовали применения мощного оптимизатора – пакета решения задач линейного программирования LP-VC.. В настоящее время разрабатывается следующая, трехпериодная версия ОДМММ, которая будет полностью совместима с точечной моделью.
В полностью динамической пространственной модели на порядок больше переменных и ограничений по сравнению с аналогичной точечной моделью. Поэтому прогнозирование экзогенных параметров на базе одной только ОДМММ было бы крайне трудоемким и громоздким процессом. Ослабить эту проблему позволяет совместное использование точечной и пространственной моделей в рамках модельно-программного комплекса (МПК).
Комплекс точечной и пространственной моделей (МПК) был разработан авторами для того, чтобы обеспечить возможность оперативного и гибкого согласования макроэкономических прогнозов национальной и региональных экономик в условиях работы по заказу Сводного департамента макроэкономического прогнозирования Минэкономразвития РФ.
Примененный подход реализует принцип «От общего к частному». Сначала определяются общие ориентиры или эскиз прогноза, как результат решения оптимизационной межотраслевой динамической модели экономики России (ОДТММ) без учета географического расположения ресурсов и степени их мобильности. Затем на базе динамической оптимизационной межрегиональной межотраслевой модели (ОДМММ) строится пространственный прогноз ли в разрезе восьми крупных регионов (7 федеральных округов с выделением Тюменской области).
Такой подход обоснован тем эмпирическим фактом, что в моделировании региональной экономики решающее значение имеют не специфически региональные, а народнохозяйственные факторы, так что региональный прогноз, осуществленный в отрыве от народнохозяйственных условий, может характеризоваться более низким качеством. При построении информационной базы модели большое значение имеют гипотезы о перспективных изменениях коэффициентов материалоемкости, трудоемкости и капиталоемкости, экспорта и импорта. Поэтому целесообразно «экстерриториальные» проблемы отрабатывать на «точечной» модели (без деления страны на регионы), которая является упрощенным аналогом межрегиональной межотраслевой модели
Модельный комплекс работает следующим образом (См. рис.1).
Реализация межрегиональной межотраслевой модели Результат: МОБ регионов на 2020 год Межотраслевой
баланс России Реализация «точечной» межотраслевой динамической модели Результат: МОБ России на 2010, 2015 и 2020 годы Система региональных межотраслевых балансов 
Рисунок 1. Общая схема работы модельного комплекса. (Стрелки в обратном направлении указывают на возможность корректировки исходных посылок после реализации модели)
Исходным пунктом является оцененный авторами межотраслевой баланс национальной экономики на 2005 год. Затем формируется набор основных предпосылок относительно ожидаемых изменений экзогенных параметров, и решается оптимизационная задача для трех периодов: 2006-2010 гг., 2011-2015 гг. и 2016-2020 гг. (ОДТММ) Результатом решения является прогнозный межотраслевой баланс российской экономики на 2020 год.
Параллельно выполнялось пространственное расширение национального межотраслевого баланса. На основе оцененного авторами межотраслевого баланса 2005 г. были построены соответствующие балансы регионов. Регионализация проводилась с помощью статической межотраслевой модели с контролем окаймляющих итогов. Формальные методы би-пропорциональной корректировки применялись только в тех случаях, когда отсутствовали эмпирические данные, а оцениваемые коэффициенты имели небольшой вес. В результате был получен набор непротиворечивых региональных балансов по состоянию на 2005 г. в том смысле, что сумма восьми таблиц «Затраты-Выпуск» точно совпадает с оценочной российской таблицей 2005 г.
Далее, имея прогноз национальной экономики на 2020 год и региональную спецификацию 2005 г., уже можно разработать предпосылки относительно будущих изменений региональных коэффициентов с учетом существующих ограничений по производственным мощностям, сведений о действующих инвестиционных проектах, а также с учетом ретроспективных тенденций; предпосылки об ожидаемых изменениях территориальной структуры конечного спроса, демографической ситуации, изменениях рыночной конъюнктуры и возможностях финансирования крупных национальных проектов и пр. Таким образом, происходит региональная спецификация основных гипотез, апробированных на точечной модели, что позволяет решить двухпериодную межрегиональную задачу (ОДМММ).
На каждом этапе работы комплекса возможна адаптация исходных предпосылок, необходимость в которой выясняется на основании анализа очередного получаемого оптимального решения каждой из моделей.
Результатом решения ОДМММ является система из восьми региональных прогнозных межотраслевых балансов на 2020 год, сумма которых совпадает с решением точечной ОДТММ, получаемым для национальной экономики в целом.
Интерфейс модельно-программного комплекса был разработан в основном в 2005 году и впоследствии модернизирован. Разработанный комплекс может использоваться для постановки и реализации любых задач линейного программирования. Экономико-математические модели, используемые в прикладных исследованиях пространственных и отраслевых систем, в математическом отношении являются задачами линейного программирования, которые представляет собой системы линейных ограничений, дополненных условиями неотрицательности всех или некоторых переменных и линейной целевой функцией, значение которой надо максимизировать. Для решения таких задач применяется стандартные пакеты программ оптимизации. Это прежде всего: MPS-файл, в котором описывается матрица исходных данных задачи, целевая функция и векторы верхних и нижних границ на переменные и ограничения модели; SPECS-файл, в котором задается информация о типе и размерности решаемой оптимизационной задачи, требуемой точности решения и различных алгоритмических опциях, которые следует использовать для решения; BASIS–файл, который содержит начальные значения переменных модели – базис. Средствами оптимизационных пакетов осуществляется запись получаемого оптимального плана в выходные наборы данных, которые имеют также строгий формат.
Подготовка входных данных и обработка выходных наборов данных – весьма трудоемкие процессы, для автоматизации которых требуется специальное программное обеспечение. Кроме того, желательно автоматизировать трудоемкую работу по подготовке исходной информации для модели и по анализу получаемых оптимальных планов, которая заключается в проведении разнообразных вычислений и структурных преобразований информации.
Разработанный модельно-программный комплекс представляет совокупность банков моделей, информации, операций и алгоритмов и позволяет работать с широким классом моделей и системами выполнения разнообразных итеративных расчетов. Он включает систему управления базами данных, средства подготовки входных и обработки выходных наборов данных стандартных пакетов оптимизации, средства по преобразованию информации.
Программный комплекс реализован с помощью языка Visual Basic 6.0 на базе Microsoft Office Excel, и включает специально разработанный нами язык программирования высокого уровня, адаптированный к среде Excel, дающий средства описания пред- и послеоптимизационных вычислений, средства связи со стандартным пакетами оптимизации и отражающий базу данных и запись математических моделей в достаточно удобной и упрощенной структуре для пользователей. Модифицированный модельно-программный комплекс имеет в своем составе как жесткие, так и свободные связи и списки элементов, что позволяет пользователям комплекса вводить новые и видоизменять включенные ранее ограничения и переменные оптимизационной модели.
Аппаратные требования модифицированного модельно-программного комплекса не превышают требований операционной системы Microsoft Windows.
Вид главного меню представлен на рис. 2. На рис. 3 показано меню одной из моделей. Вид меню остальных двух моделей аналогичен.
Рис. 2. Вид главного меню
Рис. 3. Вид меню ОДТММ.
Созданный программный комплекс позволяет конструировать кроме точечных и межрегиональных межотраслевых моделей, также различные типы моделей, использующихся в анализе межрегиональных экономических отношений, в частности: 1) построить межрегиональную модель экономического равновесия; 2) преобразовать модель полной системы в одну или несколько моделей коалиций (групп регионов). В последнем случае автоматически используются специальные процедуры, вводящие транспортные связи между территориально обособленными фрагментами коалиции. В разработанном модельном комплексе программную реализацию получили алгоритмы определения случайных выборок коалиций регионов с заданными свойствами, а также алгоритмы обработки результатов больших серий расчетов по перечисленным выше моделям, позволяющие оценивать эффекты межрегиональных взаимодействий, находить состояния эквивалентного межрегионального обмена, строить Парето-границы и зоны ядра многорегиональной системы.
Таким образом, совместное применение точечной и пространственной модели в составе модельно-программного комплекса предоставляет прогнозисту следующие преимущества. С точки зрения гибкости модели, выделение трех периодов в точечной модели и двух периодов в пространственной модели позволяет адекватно учитывать ожидаемые изменения экзогенных параметров, различая их специфику по периодам. С другой стороны, продолжительный, 15-летний прогнозный период смягчает проблему моделирования инвестиционного лага, который в данных постановках отсутствует. Но главным достижением используемого модельно-программного комплекса является повышение эффективности процесса прогнозирования, сокращение трудоемкости процесса отладки исходной информации и согласования прогнозов разных уровней, экономия времени исследователя.